Die einfache Iteration von komplexen Zahlen nach der Formel $$ z_{i+1} = {z_i}^2 + c $$

mit einer komplexen Konstanten $ c $ kann konvergieren (z.B. gegen Null), divergieren oder keines von beiden. Der dritte Fall ist der eigentlich interessante: die Punkte der Folge springen dann in einem Teil der komplexen Ebene umher, k?nnen sich aber nicht entscheiden, ob ihr Betrag immer kleiner oder immer gr??er werden soll. Bekannt ist, da? die Folge, wenn eines ihrer Glieder einen Betrag gr??er als 2 hat, divergieren wird. Die Divergenzgeschwindigkeit kann man mit der Zahl von Iterationen messen, die zum Erreichen dieser Schranke (oder einer anderen, gr??eren) ben?tigt wird. Versieht man jede dieser Zahlen mit einer Farbe und f?rbt jeden Punkt $ c $ der komplexen Ebene mit der Farbe ein, die zu der Iterationszahl der Folge mit dem Startwert $ z_0=0 $ geh?rt, ergibt sich ein Bild der Mandelbrot-Menge ( Beno?t Mandelbrot; franz?sischer Mathematiker, 1924-2010) zu dieser Iteration.