Eine Algebraische Fl?che ist die Menge aller Nullstellen eines Polynoms $ p(x,y,z) $ . Die Parameter $ x $ , $ y $ und $ z $ sind dabei reelle Zahlen. In den obigen Bildern ist ein Punkt mit den Koordinaten $ (x,y,z) $ eingef?rbt und damit sichtbar, wenn das zum Bild geh?rige Polynom $ p $ an dieser Stelle $ p(x,y,z) $ den Wert Null hat. Andere Funktionswerte $ c $ lassen sich darstellen, indem das Polynom leicht ver?ndert wird zu $ q(x,y,z) := p(x,y,z)-c $ ; dessen Nullstellen sind identisch mit den $ c $ -Stellen von $ p $ . Die Farben deuten an, ob das Polynom in der Richtung, aus der man darauf schaut, steigt oder f?llt; auf der Rückseite hat die Fl?che an dieser Stelle gerade die andere Farbe.

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Bild?A vereinigt die beiden links stehenden Bilder, und Bild?C vereinigt A und B: das definierende Polynom von C ist das Produkt der Polynome von A bzw. B. Bild?D zeigt im wesentlichen den Schnitt der beiden Teile, aus denen Bild?A zusammengesetzt ist: die sechs Ringe, die diesen Schnitt bilden, sind durch eine kleine Konstante c 'ausgewalzt', und zwecks besserer Optik ist das Bild vergr??ert dargestellt.

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Für die anderen Bilder braucht man Kenntnisse wie zum Beispiel Ebenengleichung (E) oder Kugel- und Torus-Gleichung (G). Bild?F verwendet die Gleichungen von Kugel und Hyperboloid, w?hrend H einen verunglückten Abstecher in die 'hohe Mathematik' zeigt. Gesucht war eine Algebraische Fl?che mit vielen 'Singularit?ten' (Spitzen, Kanten), aber die gefundene Schoko-Kugel sieht doch auch ganz lecker aus, oder?

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Die Bilder wurden erstellt unter Verwendung des Programms surfer, das Sie im Internet finden unter der Adresse https://www.imaginary.org/program/surfer.